محیط و مساحت اشکال هندسی
کلا محیط یعنی دور تا دور یک چیز .
یعنی اندازه ی اضلاعی که دور شکل را گرفتن را با هم جمع کنیم .
(محیط برابر است با
مجموع اندازه ی اضلاع هر شکل)
حالا دور مربع 4تا ضلع است که باهم
برابرند.با توجه به قاعده ی بالا باید این اضلاع را باهم جمع کنی ولی
چون باهم
برابرند میتوانی یک ضلع را ضربدر 4 کنی .
یا در مستطیل و متوازی الاضلاع چون دو
به دو اضلاع باهم برابرند میتوانی دوضلع متوالی
( طول – عرض ) را با هم جمع کرده و حاصل را ضربدر
(2 )کنی.
ولی در مثلث و ذوزنقه که اضلاع ممکن است برابر نباشند
باید اضلاع را باهم جمع کنی. در مثلث متساوی
الضلاع که هر سه ضلع برابرند می توان
محیط را با فرمول اندازه ی یک ضلع ضربدر (3) بدست آورد.
اما حالا مساحت .. مساحت یعنی اندازه
گیری سطح یک چیز که با فرمولهای زیر محاسبه
می شود:
مستطیل= طول×عرض
مربع= یک ضلع× خودش
ذوزنقه= مجموع دوقاعده ضربدر ارتفاع
تقسیم بر2
مثلث: قاعده×ارتفاع تقسیم بر 2
چگونه مجموع زوایای داخلی اشکال هندسی
را بدست آوریم؟
با اندازه گیری مجموع زاویه های داخلی چندین
مثلث با کمک نقاله متوجه می شویم که این اندازه در همه ی
مثلث ها برابر است .( 180
درجه)
با توجه به این قاعده می توان بدون
استفاده از نقاله مجموع زاویه های داخلی هر شکل هندسی را بدست
آورد. در هر شکل
کافی است که از یک راس آن را به مثلث تبدیل کنیم .( بهتر است که این کار نظام دار
انجام شود. از یک راس به تمام راس های مقابل وصل شود ) با انجام این کار روی چند
ضلعی های مختلف
متوجه می شویم که در هر( n ) ضلعی ( n -2 ) مثلث وجود دارد . حال
کافی است که تعداد مثلث ها را
در 180 ضرب
کنیم تا مچموع زاویه های این چند ضلعی بدست آید .
مثال مجموع زاویه
های 5 ضلعی : ابتدا تعداد مثلث ها در 5
ضلعی را بدست می آوریم . ( 3= 2- 5 )
سپس مجموع زاویه
ها 540 = 180 × 3
فرمول محاسبه ی تعداد
قطر ها در چند ضلعی ها :
ابتدا چند شکل ( 4 ضلعی ، 5 ضلعی ، 6 ضلعی ) را
رسم کرده و قطر ها را در هر کدام از این شکل ها
رسم می کنیم با توجه به تعداد
قطرها در این شکل ها قاعده ی محاسبه ی تعداد قطرها در چند ضلعی ها به
این صورت می
باشد:
تعداد ضلع ها ضربدر
( تعداد ضلع ها منهای 3 ) تقسیم بر 2 . 
مثال : تعداد قطرهای
یک 7 ضلعی برابر 14
فرمول محاسبه ی
تعداد پاره خط :
بعد از انجام چند فعالیت دست ورزی و شمارش تعداد پاره خط ها با توجه به تعداد
نقطه ها این قاعده بدست
می آید.
تعداد نقطه ها منهای تعداد فاصله ی بین آن ها تقسیم بر 2.
( همیشه تعداد
فاصله ی بین نقطه ها یکی کمتر از تعداد نقطه هاست )
مثال اگر روی یک خط
، 6 نقطه باشد تعداد پاره خط ها را بدست آورید .15
1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4
مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2
مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2
محیط مثلث = مجموع سه ضلع
مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3
مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع
مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع
مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع
مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2
محیط لوزی = یک ضلع × 4
مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2
مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع
محیط دایره = عدد پی ( 14/3 ) × قطر
مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو
حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه
مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3
13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش
14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)
15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم
16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )
17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی
18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع
